ცვლადიანი გამოსახულებების გარდაქმნა

            გამოსახულებას, რომელიც ცვლადს შეიცავს, ცვლადიანი გამოსახულება ეწოდება. ორ გამოსახულებას ეწოდება იგივურად ტოლი, თუ ისინი ტოლია ცვლადის ნებისმიერი მნიშვნელობისთვის. მაგ.: 2(x+y) და 2x+2y. ტოლობას, რომელიც ჭეშმარიტია ცვლადის ნებისმიერი მნიშვნელობისთვის, იგივეობა ეწოდება. იგივეობაა 2(x+y)=2x+2y.

            გამოსახულებას, რომელიც შეიძლება იყოს რიცხვი, ცვლადი, ცვლადის ხარისხი ან მათგან შედგენილი ნამრავლი, ერთწევრი ეწოდება. ისეთ ერთწევრს, რომელიც შეიცავს ერთ რიცხვით მამრავლს, ხოლო ერთნაირი ცვლადების ნამრავლი ჩაწერილია ხარისხის სახით, სტანდარტული სახის ერთწევრი ეწოდება. ერთწევრის რიცხვით მამრავლს კოეფიციენტი ეწოდება. ერთწევრებია: 2xy², 5, 7x და ა.შ.

ერთწევრების ჯამს მრავალწევრი ეწოდება. მრავალწევრია 2x+y; 8+7x+9y+6z². მრავალწევრში შემავალ ერთწევრებს, რომლებიც მხოლოდ კოეფიციენტებით განსხვავდებიან, მსგავსი წევრები ეწოდება. მსგავსი წევრები რომ შევკრიბოთ, საჭიროა შევკრიბოთ კოეფიციენტები, ხოლო ასოითი ნაწილი უცვლელად გადავიტანოთ. 2x+7x+5y+6y=9x+11y.

ერთწევრი რომ მრავალწევრზე გავამრავლოთ, საჭიროა მრავალწევრის თითოეული წევრი გავამრავლოთ ერთწევრზე და მიღებული შედეგები შევკრიბოთ. 2x(x+y)=2x²+2xy.

მრავლაწევრი რომ მრავალწევრზე გავამრავლოთ, ერთი მრავალწევრის თითოეული წევრი უნდა გაავმრავლოთ მეორე მრავალწევრის თითოეულ წევრზე.

            მრავალწევრის მრავალწევრზე გასამრავლებლად იყენებენ შემოკლებული გამრავლების ფორმულებს:

1.(a+b)²=a²+2ab+b²

2.(a-b)²=a²+2ab+b²

3.a²-b²=(a-b)(a+b)

4.(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³

5.(a-b)³=a³-3a²b-3ab²+b³

6.a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)

7.a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)

მრავალწევრის გარდაქმნას რამდენიმე მრავალწევრის ნმარავლად მრავალწევრის მაამრავლებად დაშლა ეწოდება. არსებობს მამრავლებად დაშლის რამდენიმე ხერხი:

1.      საერთო მამრავლის ფრჩხილებს გარეთ გატანა: (a+b)x-(a+b)y=(a+b)(x-y)

2.      დაჯგუფების ხერხი: 3ab-2a-6b+4=a(3b-2)-2(3b-2)=(3b-2)(a-2)

3.      შემოკლებული გამრავლების ფორმულები, ჩაწერილი მარჯვნიდან მარცხნივ, არიან დაშლის ფორმულები: x²-12x+36-y²=(x-6)²-y²=(x-6+y)(x-6-y)

4.      წევრის დაშლის ხერხი: x²-12x+27=x²-3x-9x+27=x(x-3)-9(x-3)=(x-3)(x-9)

5.      სრული კვადრატის გამოყოფა: x²+8x+12=x²+8x+12+4-4=x²+8x+16-4=(x+4)²-4=(x-6)(x+2)

6.      კვადრატული სამწევრის დაშლა : ax²+bx+c=a(x-x₁)(x-x₂)